A Stochastic Method for Solving Time-Fractional Differential Equations

We present a stochastic method for efficiently computing the solution of time-fractional partial differential equations (fPDEs) that model anomalous diffusion problems of the subdiffusive type. After discretizing the fPDE in space, the ensuing system of fractional linear equations is solved resorting to a Monte Carlo evaluation of the corresponding Mittag-Leffler matrix function. This is accomplished through the approximation of the expected value of a suitable multiplicative functional of a stochastic process, which consists of a Markov chain whose sojourn times in every state are Mittag-Leffler distributed. The resulting algorithm is able to calculate the solution at conveniently chosen points in the domain with high efficiency. In addition, we present how to generalize this algorithm in order to compute the complete solution. For several large-scale numerical problems, our method showed remarkable performance in both shared-memory and distributed-memory systems, achieving nearly perfect scalability up to 16,384 CPU cores.Comment: Submitted to the Journal of Computational Physic

Parallelization Strategies for the Randomized Kaczmarz Algorithm on Large-Scale Dense Systems

The Kaczmarz algorithm is an iterative technique designed to solve consistent linear systems of equations. It falls within the category of row-action methods, focusing on handling one equation per iteration. This characteristic makes it especially useful in solving very large systems. The recent introduction of a randomized version, the Randomized Kaczmarz method, renewed interest in the algorithm, leading to the development of numerous variations. Subsequently, parallel implementations for both the original and Randomized Kaczmarz method have since then been proposed. However, previous work has addressed sparse linear systems, whereas we focus on solving dense systems. In this paper, we explore in detail approaches to parallelizing the Kaczmarz method for both shared and distributed memory for large dense systems. In particular, we implemented the Randomized Kaczmarz with Averaging (RKA) method that, for inconsistent systems, unlike the standard Randomized Kaczmarz algorithm, reduces the final error of the solution. While efficient parallelization of this algorithm is not achievable, we introduce a block version of the averaging method that can outperform the RKA method

A Fast Monte Carlo algorithm for evaluating matrix functions with application in complex networks

We propose a novel stochastic algorithm that randomly samples entire rows and columns of the matrix as a way to approximate an arbitrary matrix function. This contrasts with the "classical" Monte Carlo method which only works with one entry at a time, resulting in a significant better convergence rate than the "classical" approach. To assess the applicability of our method, we compute the subgraph centrality and total communicability of several large networks. In all benchmarks analyzed so far, the performance of our method was significantly superior to the competition, being able to scale up to 64 CPU cores with a remarkable efficiency.Comment: Submitted to the Journal of Scientific Computin

A hybrid probabilistic domain decomposition algorithm suited for very large-scale elliptic PDEs

State of the art domain decomposition algorithms for large-scale boundary value problems (with $M\gg 1$ degrees of freedom) suffer from bounded strong scalability because they involve the synchronisation and communication of workers inherent to iterative linear algebra. Here, we introduce PDDSparse, a different approach to scientific supercomputing which relies on a "Feynman-Kac formula for domain decomposition". Concretely, the interfacial values (only) are determined by a stochastic, highly sparse linear system $G(\omega){\vec u}={\vec b}(\omega)$ of size ${\cal O}(\sqrt{M})$, whose coefficients are constructed with Monte Carlo simulations-hence embarrassingly in parallel. In addition to a wider scope for strong scalability in the deep supercomputing regime, PDDSparse has built-in fault tolerance and is ideally suited for GPUs. A proof of concept example with up to 1536 cores is discussed in detail

The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena

Synchronization phenomena in large populations of interacting elements are the subject of intense research efforts in physical, biological, chemical, and social systems. A successful approach to the problem of synchronization consists of modeling each member of the population as a phase oscillator. In this review, synchronization is analyzed in one of the most representative models of coupled phase oscillators, the Kuramoto model. A rigorous mathematical treatment, specific numerical methods, and many variations and extensions of the original model that have appeared in the last few years are presented. Relevant applications of the model in different contexts are also included

Unexpected Optical Blue Shift in Large Colloidal Quantum Dots by Anionic Migration and Exchange

Compositional changes taking place during the synthesis of alloyed CdSeZnS nanocrystals (NCs) allow shifting of the optical features to higher energy as the NCs grow. Under certain synthetic conditions, the effect of those changes on the surface/interface chemistry competes with and dominates over the conventional quantum confinement effect in growing NCs. These changes, identified by means of complementary advanced spectroscopic techniques such as XPS (X-ray photoelectron spectroscopy) and XAS (X-ray absorption spectroscopy), are understood in the frame of an ion migration and exchange mechanism taking place during the synthesis. Control over the synthetic routes during NC growth represents an alternative tool to tune the optical properties of colloidal quantum dots, broadening the versatility of the wet chemical methods.Fil: Acebrón, María. IMDEA Nanociencia; EspañaFil: Galisteo López, Juan F.. Universidad de Sevilla. Consejo Superior de Investigaciones Cientificas. Instituto de Ciencia de Materiales de Sevilla; EspañaFil: López, Cefe. Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid; España. Consejo Superior de Investigaciones Científicas; EspañaFil: Herrera, Facundo Carlos. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata. Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicadas. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicadas; ArgentinaFil: Mizrahi, Martin Daniel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata. Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicadas. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicadas; ArgentinaFil: Requejo, Felix Gregorio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - La Plata. Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicadas. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Instituto de Investigaciones Fisicoquímicas Teóricas y Aplicadas; ArgentinaFil: Palomares, F. Javier. Consejo Superior de Investigaciones Científicas; España. Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid; EspañaFil: Juárez, Beatriz H.. Universidad Autónoma de Madrid; España. IMDEA Nanoscience; Españ

Página web del grupo bilingüe de la Facultad de Educación para la enseñanza de las ciencias: elaboración, explotación y juicio crítico de los estudiantes de cara a la internacionalización de la docencia

Elaboración de una página web con material didáctico de Ciencias para el grupo bilingüe de Educación, que además sirve para ofrecer información para estudiantes que pudieran estar interesados en formar parte del grupo, incluyendo estudiantes extranjeros

I.amAble: la ciencia (química) al alcance de toda la sociedad

En este proyecto de innovación, que nace con vocación de continuar en años sucesivos, se persigue mejorar la calidad de la formación de los estudiantes de la Facultad de Ciencias Químicas (F. CC.QQ.) en el ámbito de la docencia teórico-práctica y de la divulgación científica. El trabajo ha consistido en la preparación de unos experimentos prácticos para llevarlos a cabo en centros educativos no universitarios en los que se ha tenido en cuenta la participación conjunta de personas con y sin diversidad funcional, desde una perspectiva inclusiva colaborativa. Estas actividades las han realizado los estudiantes bajo la supervisión de profesores (PDI) y personal de administración y servicios (PAS). Los experimentos se han recogido en fichas didácticas para facilitar su desarrollo y aplicación por parte de otros usuarios. En estas fichas se explica detalladamente cómo realizar las experiencias en formato de taller. Las fichas de los talleres realizados están disponibles en una página web vinculada a la Universidad Complutense bajo el título I.amAble (iamable.ucm.es). Está página ha sido construida por un estudiante de la Facultad de Informática , bajo la supervisión de profesionales, tanto de esa facultad como del Instituto de Tecnología del Conocimiento, y está abierta a contribuciones similares de otras facultades y otras instituciones. La página web está diseñada de manera que resulte lo más intuitiva y accesible posible para todo tipo de público. Entre todos los experimentos se han elegido cuatro para llevarlos a la práctica en centros educativos como actividades inclusivas en las que han participado conjuntamente personas con y sin discapacidad. Con este proyecto se pretende mejorar la calidad docente al ofrecer a los estudiantes la posibilidad de aprender enseñando mediante una actividad semipresencial. El desarrollo por parte de los estudiantes de competencias transversales en educación y en divulgación de la ciencia facilitarán algunas salidas profesionales en el ámbito educativo formal (centros de enseñanza) o informal (museos, animación sociocultural). Otro aspecto importante a resaltar es la potenciación de la colaboración entre todos los miembros de la institución universitaria. Este proyecto pretende contribuir a la mejora de la cultura científica, así como al establecimiento de puentes entre la UCM y la sociedad a la que debe servir. Finalmente, es importante subrayar que incidirá en la inclusión de las personas con discapacidad como parte de la sociedad, a través del acercamiento compartido a la ciencia (Dimensiones de inclusión social y derechos de Schalock; NAVAS MACHO, P. y otros, 2012. Derechos de las personas con discapacidad intelectual: implicaciones de la Convención de Naciones Unidas. Siglo Cero. 43 (243): 7-28.)